Trung bình cộng

Trung bình cộng hay arithmetic mean là một đại lượng thống kê được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị rồi chia cho số lượng giá trị.

Công thức cơ bản là:

Trung bình cộng = Tổng các giá trị / Số lượng giá trị

Ví dụ có ba giá trị:

10 20 30

Tổng bằng 60.

Có ba quan sát.

Trung bình cộng bằng 20.

Đây là một trong những phép tính được sử dụng nhiều nhất khi đọc dữ liệu.

Nó xuất hiện trong báo cáo doanh thu thời gian xử lý điểm số chi phí số đơn hàng hiệu suất và rất nhiều loại dữ liệu khác.

Nhưng trung bình cộng không phải lúc nào cũng đại diện tốt cho dữ liệu.

Đây mới là phần quan trọng.

Ví dụ có năm mức thu nhập:

10 triệu 11 triệu 12 triệu 13 triệu và 100 triệu.

Trung bình cộng là 29.2 triệu.

Tuy nhiên bốn trong năm người đều có thu nhập từ 10 đến 13 triệu.

Con số 29.2 triệu vì vậy không phản ánh tốt mức thu nhập điển hình của phần lớn nhóm.

Nguyên nhân là giá trị 100 triệu kéo trung bình lên rất mạnh.

Đây là ảnh hưởng của outlier.

Trung bình cộng khá nhạy với những giá trị cực lớn hoặc cực nhỏ.

Trong những trường hợp như vậy median hay trung vị có thể hữu ích hơn.

Với dữ liệu trên median là 12 triệu.

Con số này gần với trải nghiệm của phần lớn nhóm hơn.

Điều đó không có nghĩa median luôn tốt hơn mean.

Hai chỉ số trả lời những câu hỏi khác nhau.

Mean sử dụng toàn bộ giá trị trong dữ liệu.

Median tập trung vào vị trí giữa sau khi sắp xếp dữ liệu.

Với một phân bố tương đối cân bằng và không có outlier lớn mean thường là đại lượng rất hữu ích.

Với phân bố lệch mạnh median có thể cung cấp một góc nhìn tốt hơn về giá trị điển hình.

Đây là lý do khi phân tích dữ liệu không nên nhìn một chỉ số đơn lẻ.

Mean và median nên được xem cùng distribution khi cần.

Trung bình cộng cũng dễ bị hiểu sai khi so sánh các nhóm có kích thước khác nhau.

Ví dụ nhóm A có 10 khách với giá trị trung bình 100.

Nhóm B có 1000 khách với giá trị trung bình 50.

Không thể lấy:

(100 + 50) / 2 = 75

rồi nói trung bình chung là 75.

Hai nhóm có số lượng quan sát khác nhau.

Muốn tính trung bình chung chính xác cần tính theo số lượng quan sát của từng nhóm.

Đây là lúc trọng số trở nên quan trọng.

Một cách tính là:

(100 × 10 + 50 × 1000) / (10 + 1000)

Kết quả sẽ phản ánh đúng tổng thể hơn.

Weighted Mean hay trung bình có trọng số được sử dụng khi mỗi quan sát hoặc mỗi nhóm có mức ảnh hưởng khác nhau.

Ví dụ điểm tổng kết có thể được tính theo:

Bài tập 20 phần trăm.

Giữa kỳ 30 phần trăm.

Cuối kỳ 50 phần trăm.

Khi đó không thể cộng ba điểm rồi chia ba.

Cần nhân mỗi điểm với trọng số tương ứng.

Trung bình cộng cũng cần được phân biệt với moving average.

Moving average hay trung bình động thường được sử dụng với dữ liệu chuỗi thời gian.

Ví dụ thay vì nhìn doanh thu từng ngày có thể tính trung bình 7 ngày để giảm nhiễu và quan sát xu hướng rõ hơn.

Đây không phải một con số trung bình duy nhất cho toàn bộ tập dữ liệu.

Nó được tính lặp lại trên những cửa sổ dữ liệu khác nhau.

Một lỗi phổ biến khác là lấy trung bình của tỷ lệ phần trăm mà không xem denominator.

Ví dụ:

Ngày thứ nhất có 1 khách và tỷ lệ chuyển đổi 100 phần trăm.

Ngày thứ hai có 999 khách và tỷ lệ chuyển đổi 1 phần trăm.

Nếu lấy:

(100 + 1) / 2

sẽ ra 50.5 phần trăm.

Con số này không phản ánh conversion rate thực tế của toàn bộ 1000 khách.

Muốn tính đúng cần quay lại tổng số conversion và tổng denominator.

Đây là một lỗi khá phổ biến khi làm dashboard.

Không phải mọi average đều có thể average thêm một lần nữa.

Trung bình cộng cũng có thể che mất sự khác biệt giữa các nhóm.

Ví dụ một website có conversion rate trung bình 4 phần trăm.

Nhưng khi chia theo thiết bị có thể thấy desktop 8 phần trăm còn mobile 2 phần trăm.

Con số tổng thể không sai.

Nó chỉ che mất một vấn đề quan trọng.

Đây là lý do phân đoạn dữ liệu rất cần thiết.

Một giá trị trung bình đôi khi cũng không nói gì về mức độ phân tán.

Hai nhóm có thể cùng mean bằng 50 nhưng cấu trúc dữ liệu hoàn toàn khác nhau.

Nhóm A:

48 49 50 51 52.

Nhóm B:

0 10 50 90 100.

Cả hai đều có trung bình là 50.

Nhưng mức độ biến động hoàn toàn khác.

Vì vậy các chỉ số như variance và standard deviation thường được dùng cùng với mean.

Mean cho biết dữ liệu tập trung quanh đâu.

Standard deviation giúp cho biết dữ liệu phân tán rộng đến mức nào quanh mean.

Trung bình cộng cũng có thể bị ảnh hưởng bởi missing data.

Nếu một số quan sát bị thiếu thì cần hiểu vì sao bị thiếu trước khi tính.

Không nên tự động thay mọi giá trị thiếu bằng zero.

Zero là một giá trị thực.

Missing có nghĩa dữ liệu chưa có hoặc không được ghi nhận.

Hai thứ không giống nhau.

Ví dụ doanh thu bằng 0 nghĩa ngày đó không có doanh thu.

Doanh thu bị null có thể nghĩa hệ thống chưa đồng bộ dữ liệu.

Nếu biến null thành zero thì trung bình sẽ bị kéo xuống một cách sai lệch.

Trung bình cộng cũng cần đi cùng đơn vị đo.

Một con số trung bình 12 không có nhiều ý nghĩa nếu người đọc không biết đó là 12 phút 12 triệu đồng hay 12 phần trăm.

Context luôn quan trọng.

Khi trình bày trung bình trên dashboard nên ghi rõ metric khoảng thời gian population và cách tính khi cần.

Ví dụ:

Giá trị đơn hàng trung bình trong 30 ngày gần nhất

rõ hơn:

Average = 2.4 triệu

Một câu hỏi rất hữu ích khi thấy một con số trung bình là:

Trung bình của cái gì?

Sau đó hỏi tiếp:

Có bao nhiêu quan sát?

Phân bố có lệch không?

Có outlier không?

Median là bao nhiêu?

Các nhóm con có khác nhau không?

Dữ liệu thiếu được xử lý thế nào?

Những câu hỏi này giúp tránh việc nhìn một con số rất chính xác rồi đưa ra một kết luận rất sai.

Trong phân tích dữ liệu trung bình cộng rất hữu ích.

Nhưng nó không phải câu trả lời cuối cùng.

Nó chỉ là một cách tóm tắt dữ liệu.

Khi dữ liệu phức tạp hơn nên xem mean cùng median distribution percentile standard deviation và các nhóm dữ liệu liên quan.

Tag Trung bình cộng tổng hợp các bài viết và kiến thức về arithmetic mean average weighted mean cách tính trung bình ảnh hưởng của outlier và cách sử dụng giá trị trung bình đúng trong thống kê và phân tích dữ liệu.