Mean là gì? Cách tính trung bình cộng và những điểm dễ hiểu sai
Mean trong thống kê thường được dùng để chỉ arithmetic mean hay trung bình cộng.
Mean được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị rồi chia cho số lượng quan sát.
Công thức cơ bản là:
Mean = Tổng các giá trị / Số lượng quan sát
Ví dụ:
10 20 30
Tổng bằng 60.
Có ba giá trị.
Mean bằng 20.
Mean là một trong những đại lượng mô tả xu hướng trung tâm phổ biến nhất trong thống kê.
Nó giúp tóm tắt một tập dữ liệu bằng một giá trị đại diện cho điểm cân bằng số học của toàn bộ các quan sát.
Tuy nhiên mean không phải lúc nào cũng phản ánh tốt một giá trị điển hình.
Ví dụ:
10 11 12 13 100
Mean bằng 29.2.
Nhưng bốn trong năm giá trị chỉ nằm từ 10 đến 13.
Giá trị 100 đã kéo mean lên khá mạnh.
Đây là lý do mean nhạy với outlier.
Trong những trường hợp dữ liệu bị lệch mạnh hoặc có giá trị ngoại lệ lớn median có thể cung cấp một góc nhìn hữu ích hơn.
Với dữ liệu trên median là 12.
Mean và median vì vậy không phải hai cách gọi khác nhau cho cùng một thứ.
Mean dựa trên giá trị của toàn bộ quan sát.
Median dựa trên vị trí của các quan sát sau khi sắp xếp.
Đây là một khác biệt rất quan trọng.
Trong một phân bố tương đối cân bằng mean và median có thể khá gần nhau.
Khi chúng cách nhau nhiều đó có thể là dấu hiệu cho thấy dữ liệu bị lệch hoặc có outlier.
Tuy nhiên chỉ dựa vào khoảng cách giữa mean và median vẫn chưa đủ để kết luận toàn bộ hình dạng distribution.
Nên xem thêm histogram percentile hoặc các chỉ số phân tán phù hợp.
Mean cũng cần được sử dụng cẩn thận khi tính từ nhiều nhóm khác nhau.
Ví dụ nhóm A có 10 quan sát với mean bằng 100.
Nhóm B có 1000 quan sát với mean bằng 50.
Không thể đơn giản tính:
(100 + 50) / 2
rồi kết luận mean chung bằng 75.
Hai nhóm có kích thước rất khác nhau.
Cần quay lại tổng giá trị và tổng số quan sát hoặc sử dụng weighted mean phù hợp.
Đây là một lỗi khá phổ biến khi tổng hợp dashboard.
Average of averages không phải lúc nào cũng bằng average của toàn bộ dữ liệu.
Mean cũng dễ bị dùng sai với tỷ lệ phần trăm.
Ví dụ ngày thứ nhất có một người dùng với conversion rate 100 phần trăm.
Ngày thứ hai có 999 người dùng với conversion rate 1 phần trăm.
Lấy trung bình hai tỷ lệ này sẽ cho 50.5 phần trăm.
Nhưng đó không phải conversion rate thực tế của toàn bộ 1000 người dùng.
Muốn tính đúng phải dùng tổng số conversion chia cho tổng denominator.
Điểm này đặc biệt quan trọng trong phân tích kinh doanh.
Mean cũng không cho biết mức độ dữ liệu phân tán.
Ví dụ hai tập dữ liệu:
48 49 50 51 52
và:
0 10 50 90 100
đều có mean bằng 50.
Nhưng mức biến động rất khác nhau.
Do đó mean thường cần được xem cùng variance hoặc standard deviation.
Mean cho biết trung tâm số học.
Standard deviation giúp mô tả mức độ dữ liệu phân tán quanh mean.
Một khái niệm khác cần phân biệt là weighted mean.
Arithmetic mean thông thường coi mỗi quan sát có trọng số như nhau.
Weighted mean cho phép một số quan sát có mức ảnh hưởng lớn hơn những quan sát khác.
Ví dụ điểm tổng kết có thể gồm:
Bài tập 20 phần trăm.
Giữa kỳ 30 phần trăm.
Cuối kỳ 50 phần trăm.
Khi đó điểm tổng không nên được tính bằng cách cộng ba điểm rồi chia ba.
Cần nhân từng điểm với trọng số tương ứng.
Mean cũng khác moving average.
Moving average được tính trên những cửa sổ dữ liệu liên tiếp trong một chuỗi thời gian.
Ví dụ trung bình doanh thu 7 ngày gần nhất có thể được dùng để làm mượt dao động theo ngày.
Đây là một kỹ thuật phân tích xu hướng chứ không đơn giản là mean của toàn bộ dataset.
Trong giao tiếp hàng ngày từ average thường được dùng khá rộng.
Nhưng trong thống kê nên nói rõ đang dùng arithmetic mean median weighted mean hay một đại lượng khác nếu ngữ cảnh có thể gây nhầm.
Vì vậy khi thấy một báo cáo ghi “average” người đọc nên hỏi cách tính cụ thể.
Mean cũng có thể bị ảnh hưởng bởi dữ liệu thiếu.
Không nên tự động thay mọi missing value bằng zero.
Zero và missing không cùng ý nghĩa.
Ví dụ doanh thu bằng zero nghĩa là doanh thu thực tế bằng không.
Dữ liệu doanh thu bị thiếu có thể nghĩa hệ thống chưa đồng bộ.
Nếu thay missing bằng zero mean có thể bị kéo xuống một cách sai lệch.
Mean vì vậy luôn phụ thuộc vào Data Quality.
Data sai thì phép tính đúng vẫn cho ra kết luận sai.
Một câu hỏi đơn giản nhưng rất hữu ích là:
Mean này được tính từ những dữ liệu nào?
Sau đó có thể hỏi tiếp:
Có bao nhiêu quan sát?
Có outlier không?
Median là bao nhiêu?
Distribution trông như thế nào?
Các nhóm có kích thước khác nhau không?
Missing data được xử lý thế nào?
Mean rất hữu ích.
Nhưng một con số trung bình đứng một mình thường chưa đủ để hiểu dữ liệu.
Tag Mean tổng hợp các bài viết và kiến thức về arithmetic mean trung bình cộng weighted mean outlier median distribution và cách sử dụng giá trị trung bình đúng trong thống kê và phân tích dữ liệu.
