Median là gì? Cách tính trung vị và khi nào nên sử dụng
Median là thuật ngữ tiếng Anh của trung vị.
Median là giá trị nằm ở giữa của một tập dữ liệu sau khi các giá trị đã được sắp xếp theo thứ tự.
Nó là một trong những đại lượng thống kê dùng để mô tả xu hướng trung tâm của dữ liệu.
Ví dụ:
2 4 6 8 10
Có năm giá trị.
Giá trị ở giữa là 6.
Vì vậy median bằng 6.
Nếu số lượng quan sát là số chẵn thì median thường được tính bằng trung bình cộng của hai giá trị nằm giữa.
Ví dụ:
2 4 6 8
Hai giá trị giữa là 4 và 6.
Median bằng 5.
Điểm quan trọng là dữ liệu phải được sắp xếp trước khi tìm median.
Median thường được so sánh với mean hay trung bình cộng.
Mean sử dụng toàn bộ giá trị trong tập dữ liệu.
Median chủ yếu dựa vào vị trí của các quan sát sau khi sắp xếp.
Ví dụ:
10 11 12 13 100
Median bằng 12.
Mean bằng 29.2.
Giá trị 100 kéo mean lên rất mạnh.
Median ít bị ảnh hưởng hơn bởi giá trị này.
Đây là lý do median thường hữu ích khi dữ liệu có outlier hoặc phân bố lệch.
Ví dụ thu nhập giá nhà thời gian xử lý giao dịch hoặc latency của hệ thống thường có thể xuất hiện một số giá trị rất lớn.
Trong những trường hợp như vậy median có thể phản ánh trải nghiệm điển hình tốt hơn mean.
Tuy nhiên median không phải lúc nào cũng tốt hơn mean.
Hai chỉ số trả lời hai góc nhìn khác nhau.
Mean cho biết điểm cân bằng số học của dữ liệu.
Median cho biết vị trí giữa của phân bố.
Nếu dữ liệu tương đối cân bằng và không có outlier lớn thì mean và median có thể khá gần nhau.
Nếu mean cao hơn median đáng kể thì dữ liệu có thể bị kéo về phía những giá trị lớn.
Nếu mean thấp hơn median thì dữ liệu có thể bị kéo theo hướng ngược lại.
Nhưng đây chỉ là dấu hiệu để tiếp tục kiểm tra distribution.
Không nên kết luận hình dạng phân bố chỉ từ hai con số.
Median cũng có mối quan hệ chặt với percentile.
Median thường tương ứng với vị trí khoảng 50th percentile.
Điều đó có nghĩa dữ liệu được chia thành hai phần quanh vị trí trung tâm của phân bố.
Khoảng một nửa quan sát nằm ở phía thấp hơn và một nửa nằm ở phía cao hơn theo cách xác định median của tập dữ liệu.
Median thường được dùng cùng với quartile.
Q1 đại diện cho vùng khoảng 25 phần trăm.
Median thường tương ứng với Q2.
Q3 đại diện cho vùng khoảng 75 phần trăm.
Từ Q1 và Q3 có thể tính Interquartile Range hay IQR.
IQR giúp mô tả mức độ phân tán của phần giữa dữ liệu.
Đây là lý do median thường xuất hiện trong box plot.
Box plot có thể hiển thị median quartile và những giá trị có khả năng là outlier.
Median đặc biệt hữu ích với dữ liệu bị lệch.
Ví dụ thu nhập của một nhóm người có thể gồm phần lớn mức thu nhập trung bình và một số ít mức cực kỳ cao.
Mean có thể bị kéo lên đáng kể.
Median có thể phản ánh vị trí của một người nằm giữa phân bố tốt hơn.
Tuy nhiên nếu mục tiêu là tính tổng chi phí hoặc tổng nguồn lực thì mean đôi khi lại hữu ích hơn.
Ví dụ nếu cần dự báo tổng chi phí trung bình trên mỗi khách hàng thì giá trị cực lớn vẫn có tác động thật đến tổng chi phí.
Trong trường hợp đó bỏ qua tác động của chúng có thể dẫn đến ước tính thấp.
Đây là lý do không nên lựa chọn median chỉ vì nó cho một con số trông dễ chịu hơn.
Chỉ số phải phù hợp với câu hỏi.
Median cũng không cho biết mức độ phân tán của dữ liệu.
Ví dụ:
48 49 50 51 52
và:
0 10 50 90 100
đều có median bằng 50.
Nhưng hai tập dữ liệu hoàn toàn khác nhau.
Tập đầu tập trung rất gần 50.
Tập thứ hai phân tán rất rộng.
Do đó median nên được xem cùng distribution IQR percentile hoặc các chỉ số phân tán khác.
Một ví dụ thực tế khác là latency.
Giả sử thời gian phản hồi gồm:
100 ms 110 ms 120 ms 130 ms 5000 ms.
Median chỉ khoảng 120 ms.
Con số này cho thấy phần lớn request tương đối nhanh.
Nhưng nếu chỉ nhìn median thì request mất 5 giây gần như biến mất khỏi câu chuyện.
Đây là lý do các hệ thống hiệu năng thường quan tâm thêm P90 P95 hoặc P99.
Median mô tả người dùng ở giữa.
P95 hoặc P99 giúp nhìn những trải nghiệm ở phần đuôi của distribution.
Trong nhiều tình huống cần cả hai.
Một lỗi phổ biến khác là nhầm median với mode.
Median là giá trị ở giữa.
Mode là giá trị xuất hiện nhiều nhất.
Ví dụ:
1 1 2 3 4
Mode bằng 1.
Median bằng 2.
Hai khái niệm khác nhau hoàn toàn.
Median cũng cần được sử dụng cẩn thận với missing data.
Nếu nhiều quan sát bị thiếu thì median của phần dữ liệu còn lại chưa chắc đại diện cho toàn bộ population.
Ví dụ chỉ những khách hàng hài lòng mới trả lời khảo sát thì median điểm hài lòng có thể cao hơn thực tế.
Vấn đề khi đó không nằm ở công thức median.
Nó nằm ở dữ liệu đầu vào.
Đây là mối liên hệ giữa thống kê và Data Quality.
Một phép tính hoàn toàn chính xác vẫn có thể tạo ra kết luận sai nếu sample không đại diện.
Khi nhìn một median nên hỏi:
Median của nhóm nào?
Có bao nhiêu quan sát?
Mean là bao nhiêu?
Distribution có bị lệch không?
Có outlier không?
P90 P95 hoặc P99 có cần xem không?
Dữ liệu bị thiếu được xử lý thế nào?
Median rất hữu ích nhưng không phải một con số thần kỳ có thể thay thế việc hiểu distribution.
Nó chỉ là một cách nhìn vào trung tâm của dữ liệu.
Trong nhiều bài toán phân tích tốt nhất nên xem median cùng mean percentile và các chỉ số phân tán phù hợp.
Tag Median tổng hợp các bài viết và kiến thức về trung vị cách tính median mean percentile quartile outlier phân bố dữ liệu và cách sử dụng trung vị đúng trong thống kê và phân tích dữ liệu.
