Trung vị là gì? Cách tính Median và khi nào nên dùng thay trung bình cộng
Trung vị hay Median là giá trị nằm ở vị trí giữa của một tập dữ liệu sau khi các giá trị đã được sắp xếp theo thứ tự.
Median là một trong những đại lượng thống kê cơ bản dùng để mô tả xu hướng trung tâm của dữ liệu.
Điểm đặc biệt của median là nó ít bị ảnh hưởng bởi những giá trị cực lớn hoặc cực nhỏ hơn trung bình cộng.
Để tìm median trước tiên cần sắp xếp dữ liệu.
Ví dụ:
2 4 6 8 10
Có năm giá trị.
Giá trị ở giữa là 6.
Vì vậy median bằng 6.
Nếu số lượng quan sát là số chẵn thì không có một giá trị duy nhất nằm chính giữa.
Ví dụ:
2 4 6 8
Hai giá trị giữa là 4 và 6.
Median thường được tính bằng trung bình cộng của hai giá trị này.
Kết quả là 5.
Điểm rất quan trọng là dữ liệu phải được sắp xếp trước khi tìm median.
Nếu không sắp xếp thì việc lấy phần tử nằm giữa danh sách không có ý nghĩa thống kê.
Median thường được so sánh với mean hay trung bình cộng.
Hai đại lượng này cùng mô tả xu hướng trung tâm nhưng theo hai cách khác nhau.
Mean sử dụng toàn bộ giá trị trong dữ liệu.
Median chỉ phụ thuộc vào vị trí của các quan sát sau khi sắp xếp.
Ví dụ:
10 11 12 13 100
Median là 12.
Mean là 29.2.
Giá trị 100 kéo trung bình cộng lên rất mạnh.
Median gần như không bị ảnh hưởng bởi độ lớn của giá trị này miễn là vị trí tương đối của dữ liệu không thay đổi.
Đây là lý do median thường hữu ích với dữ liệu có outlier.
Ví dụ thu nhập giá nhà thời gian xử lý hoặc thời gian phản hồi thường có thể bị lệch bởi một số giá trị rất lớn.
Trong những trường hợp như vậy median có thể phản ánh trải nghiệm điển hình của phần lớn quan sát tốt hơn mean.
Nhưng điều này không có nghĩa median luôn là lựa chọn đúng.
Nếu dữ liệu phân bố tương đối cân bằng và không có outlier lớn mean có thể cung cấp nhiều thông tin hơn vì nó sử dụng toàn bộ giá trị.
Median và mean nên được chọn dựa trên hình dạng phân bố và câu hỏi đang cần trả lời.
Ví dụ nếu muốn biết tổng nguồn lực cần thiết thì mean đôi khi quan trọng hơn.
Nếu muốn biết một người dùng điển hình trải nghiệm bao lâu thì median có thể hữu ích hơn.
Một ví dụ quen thuộc là thời gian phản hồi hệ thống.
Giả sử có các giá trị:
100 ms 110 ms 120 ms 130 ms 5000 ms.
Median là 120 ms.
Mean lại cao hơn rất nhiều do một request mất 5 giây.
Nếu chỉ nhìn mean người đọc có thể nghĩ phần lớn người dùng đang gặp trải nghiệm rất chậm.
Nếu chỉ nhìn median người đọc lại có thể bỏ qua vấn đề của request 5 giây.
Cả hai con số đều đúng.
Nhưng chúng kể những phần khác nhau của dữ liệu.
Đây là lý do trong nhiều hệ thống hiệu năng median thường được xem cùng với percentile như P90 P95 hoặc P99.
Median cũng có thể được hiểu gần với 50th percentile.
Nói đơn giản khoảng một nửa quan sát nằm ở hoặc dưới median và khoảng một nửa nằm ở hoặc trên median theo cách xử lý dữ liệu cụ thể.
Đây là mối liên hệ quan trọng giữa median và percentile.
Median cũng thường được sử dụng trong phân tích thu nhập.
Thu nhập thường có phân bố lệch vì một nhóm nhỏ có thu nhập rất cao.
Mean có thể bị kéo lên.
Median giúp mô tả mức nằm giữa của phân bố tốt hơn trong nhiều trường hợp.
Tuy nhiên median cũng không cho biết mức độ phân tán.
Ví dụ hai tập dữ liệu:
48 49 50 51 52
và:
0 10 50 90 100
đều có median bằng 50.
Nhưng mức độ biến động hoàn toàn khác nhau.
Vì vậy median không nên được xem là đại diện cho toàn bộ phân bố.
Nên xem thêm range percentile interquartile range hoặc những chỉ số phân tán phù hợp.
Interquartile Range hay IQR đặc biệt thường được sử dụng cùng median.
IQR mô tả khoảng giữa Q1 và Q3.
Nó giúp hiểu phần trung tâm của dữ liệu phân tán rộng đến đâu.
Box plot cũng thường sử dụng median và quartile để biểu diễn distribution.
Median còn có ưu điểm là tương đối bền vững trước outlier.
Đặc tính này thường được gọi là robustness.
Nếu một giá trị lớn tăng từ 100 lên 100000 median có thể vẫn giữ nguyên.
Mean sẽ thay đổi đáng kể.
Nhưng chính đặc tính này cũng có nghĩa median bỏ qua mức độ cực đoan của những giá trị ở hai đầu nhiều hơn mean.
Vì vậy nếu magnitude của outlier quan trọng thì chỉ dùng median có thể che mất thông tin.
Một lỗi phổ biến là nghĩ rằng median luôn là “giá trị xuất hiện ở giữa danh sách”.
Chính xác hơn phải nói là giá trị ở giữa sau khi dữ liệu được sắp xếp.
Một lỗi khác là nhầm median với mode.
Mode là giá trị xuất hiện nhiều nhất.
Median là giá trị nằm giữa.
Hai khái niệm hoàn toàn khác nhau.
Ví dụ dữ liệu:
1 1 1 5 10
Mode là 1.
Median cũng là 1 trong ví dụ này.
Nhưng điều đó chỉ là trùng hợp.
Với dữ liệu:
1 1 2 3 4
Mode là 1.
Median là 2.
Median cũng cần được sử dụng cẩn thận với dữ liệu phân nhóm.
Nếu chỉ có các khoảng giá trị thay vì từng quan sát cụ thể thì median có thể cần được ước tính thay vì lấy trực tiếp.
Trong dữ liệu lớn công cụ phân tích đôi khi cũng sử dụng approximation cho percentile và median để giảm chi phí tính toán.
Điều này cần được hiểu nếu yêu cầu độ chính xác rất cao.
Median cũng không tự động xử lý được missing data.
Nếu dữ liệu bị thiếu cần hiểu vì sao bị thiếu trước khi tính.
Việc bỏ toàn bộ giá trị null có thể hợp lý trong một số trường hợp nhưng cũng có thể tạo bias trong trường hợp khác.
Ví dụ những khách hàng không phản hồi khảo sát có thể khác đáng kể với nhóm đã phản hồi.
Khi đó median của nhóm có dữ liệu vẫn có thể không đại diện cho toàn bộ population.
Đây là lý do lựa chọn thống kê không thể tách rời khỏi Data Quality.
Một câu hỏi hữu ích khi nhìn median là:
Median của population nào?
Sau đó nên hỏi tiếp:
Số lượng quan sát là bao nhiêu?
Mean khác median bao nhiêu?
Distribution có lệch không?
Có outlier không?
P90 hoặc P95 là bao nhiêu?
Dữ liệu bị thiếu có ảnh hưởng không?
Nếu mean và median rất gần nhau dữ liệu có thể tương đối cân bằng nhưng chỉ hai con số này vẫn chưa đủ để kết luận hình dạng phân bố.
Nếu mean cao hơn median đáng kể dữ liệu có thể bị lệch về phía các giá trị lớn.
Nếu mean thấp hơn median dữ liệu có thể bị lệch theo hướng ngược lại.
Đây là dấu hiệu để tiếp tục xem distribution.
Không nên dùng nó như một kết luận tự động.
Median đặc biệt hữu ích khi người phân tích muốn mô tả một giá trị điển hình theo vị trí thay vì điểm cân bằng số học của toàn bộ dữ liệu.
Trung bình cộng và trung vị vì vậy không phải hai đối thủ.
Chúng là hai góc nhìn.
Trong nhiều báo cáo việc hiển thị cả mean và median sẽ giúp người đọc hiểu dữ liệu tốt hơn nhiều so với chỉ chọn một.
Tag Trung vị tổng hợp các bài viết và kiến thức về median cách tính trung vị sự khác nhau giữa mean và median ảnh hưởng của outlier percentile phân bố dữ liệu và cách sử dụng median đúng trong thống kê và phân tích dữ liệu.
